6. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью р=0,5. Найдите вероятность того, что в серии из 4 таких испытаний наступит ровно 2 успеха. 1) 0,167 2) 0,223 3) 0,375 4) 0,678

Пошаговое решение:

Вероятность k успехов в n испытаниях Бернулли вычисляется по формуле:

\[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

В нашем случае: n = 4 (испытания), k = 2 (успеха), p = 0,5 (вероятность успеха).

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \] \[ P(2) = 6 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{4-2} = 6 \cdot 0,25 \cdot 0,25 = 6 \cdot 0,0625 = 0,375 \]

Ответ: 3) 0,375