6. В некотором графе 12 рёбер. Две вершины имеют степень 5, а остальные вершины степень 7. Сколько вершин степени 7 содержит граф?

1. Пусть x - количество вершин степени 7. Тогда общая сумма степеней всех вершин равна \(2 \cdot 5 + x \cdot 7\).
2. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер, то есть \(2 \cdot 12 = 24\).
3. Составляем уравнение: \[2 \cdot 5 + x \cdot 7 = 24\]
4. Решаем уравнение:
   • \[10 + 7x = 24\]
   • \[7x = 14\]
   • \[x = 2\]

Ответ: 2 вершины степени 7

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденное значение в уравнение суммы степеней.