В1. Найдите длину отрезка B₁K.

Так как AK:KB = 1:3, то KB = (3/4)*a, где a - длина ребра куба. B₁K является гипотенузой прямоугольного треугольника B₁BK, где B₁B = a и BK = (3/4)*a. По теореме Пифагора: (B_1K = \sqrt{B_1B^2 + BK^2} = \sqrt{a^2 + (\frac{3}{4}a)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{9}{16}a^2} = \sqrt{\frac{25}{16}a^2} = \frac{5}{4}a) Ответ: (5/4)a