В многоугольнике KLMNP существуют две соседние стороны и P, через которые проходит прямая разделяющая многоугольник на стороны лежащие по разные стороны от неё. Поэтому многоугольник KLMNP невыпуклый. Ответ. Многоугольник ABCDE выпуклый Многоугольник KLMNP не выпуклый 2 Начертите выпуклый шестиугольник и из какой-нибудь вершины проведите все возможные диагонали. a) Сколько диагоналей получилось? б) Сколько треугольников при этом получилось? в) Найдите сумму углов полученных треугольников. г) Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника, найдите сумму углов шестиугольника. Ответ. a) 18; 6) 6; в) ; г) 3 Найдите количество углов выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен:

Задание 2:

a) На чертеже видно, что из одной вершины проведено 3 диагонали. Так как шестиугольник имеет 6 вершин, то всего диагоналей, выходящих из одной вершины, будет 3. Поэтому ответ: 3

б) Диагонали разбивают шестиугольник на треугольники. На чертеже видно, что шестиугольник разделен на 4 треугольника. Поэтому ответ: 4

в) Сумма углов одного треугольника равна 180°. Так как у нас 4 треугольника, то общая сумма углов равна: $$4 \times 180^\circ = 720^\circ$$. Поэтому ответ: 720°

г) Формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника: $$(n-2) \times 180^\circ$$, где n - количество углов многоугольника. В нашем случае n = 6 (шестиугольник). Подставляем в формулу: $$(6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$$. Поэтому ответ: 720°