В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Решение:

1. Определим количество синих и чёрных ручек: \(120 - 32 - 32 = 56\) ручек.
2. Так как синих и чёрных ручек поровну, то их по \(56 / 2 = 28\) штук.
3. В задаче указано, что есть красные, зелёные, синие и чёрные ручки. Условие "или фиолетовой" в вопросе, вероятно, является ошибкой, так как фиолетовые ручки не были упомянуты среди ассортимента. Будем считать, что вопрос касается только красных ручек, так как именно они упомянуты в числе имеющихся.
4. Количество красных ручек равно 32.
5. Общее количество ручек равно 120.
6. Вероятность вынуть красную ручку: \( P(\text{красная}) = \frac{\text{Количество красных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{32}{120} \).
7. Сократим дробь: \(\frac{32}{120} = \frac{16}{60} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\).

Ответ: \(\frac{4}{15}\).