Найдите значение выражения: $$ \frac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8} $$

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к нашему выражению:

1. Сначала упростим числитель, сложив показатели степеней: \( 3^{-4} \cdot 3^{14} = 3^{-4+14} = 3^{10} \).
2. Теперь выполним деление: \( \frac{3^{10}}{3^8} = 3^{10-8} = 3^2 \).
3. Возведём в степень: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 9.