В магазине имеется пять сортов булочек. Наташе, Оле и Ире нужно купить по одной булочке. Сколько существует вариантов такой покупки?

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику, а именно комбинацию с повторениями, так как каждая из девочек может выбрать любой из пяти сортов булочек.

У нас есть 3 девочки (Наташа, Оля и Ира), и каждая из них выбирает один из 5 сортов булочек. Это задача на сочетания с повторениями, поскольку один и тот же сорт булочки может быть выбран несколько раз.

Формула для сочетаний с повторениями выглядит так:

$$C(n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k!(n - 1)!}$$

где:

• (n) - количество различных видов объектов (в нашем случае, сортов булочек, (n = 5))
• (k) - количество выбираемых объектов (в нашем случае, количество девочек, (k = 3))

Подставим значения в формулу:

$$C(5 + 3 - 1, 3) = C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7 - 3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$$

Таким образом, существует 35 различных вариантов такой покупки.

Ответ: 35