В классе учатся 25 человек, из них 12 человек посещают кружок по литературе, а 7 — кружок по программированию. Выберите верные утверждения. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся 5 учеников, которые не посещают ни один из этих кружков. 3) Не найдется 9 человек из этого класса, которые посещают кружок по программированию. 4) Если ученик из этого класса ходит на кружок по программированию, то он обязательно ходит на кружок по литературе.

Решим задачу с помощью кругов Эйлера. Общее количество учеников: 25. Кружок по литературе: 12 человек. Кружок по программированию: 7 человек. 1) Найдем количество учеников, посещающих хотя бы один кружок: 12 + 7 = 19 человек. 2) Найдем количество учеников, не посещающих ни один кружок: 25 - 19 = 6 человек. 3) Предположим, что все 7 учеников, посещающих кружок по программированию, также посещают кружок по литературе. В таком случае, только кружок по литературе посещают 12 - 7 = 5 человек. Тогда всего посещают кружки 5 + 7 = 12 человек. Следовательно, 25 - 12 = 13 человек не посещают кружок по программированию. Значит, утверждение 3 неверно. 4) Рассмотрим случай, когда ученик ходит на кружок по программированию, но не ходит на кружок по литературе. Таких учеников 7 - х, где х - количество учеников, посещающих оба кружка. Поскольку всего кружок по литературе посещают 12 человек, а всего учеников 25, то 12 + (7 - x) <= 25. Отсюда 19 - x <= 25, значит, это утверждение неверно. Теперь проанализируем каждое утверждение: 1) Неверно, так как есть 6 учеников, не посещающих ни один кружок. 2) Верно, так как таких учеников 6. 3) Неверно, так как может найтись 9 человек, посещающих только кружок по литературе. 4) Неверно. Ответ: 2)