3. В классе 31 учащийся. 11 из них после школы ходят в театральную студию, а 17 человек посещают фотокружок. Укажите номера истинных утверждений. 1) Меньше 12 учащихся ходят в театральную студию и посещают фотокружок. 2) Найдётся 15 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят в театральную студию. 3) Найдётся 3 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. 4) Каждый учащийся, который посещает фотокружок, ходит в театральную студию.

Общее количество учащихся: 31. Количество учащихся, посещающих театральную студию: 11. Количество учащихся, посещающих фотокружок: 17. 1) Пусть x - количество учащихся, посещающих обе студии (и театральную, и фотокружок). Тогда количество учащихся, посещающих хотя бы одну из студий, равно: $$11 + 17 - x = 28 - x$$. Так как всего в классе 31 учащийся, то $$28 - x \le 31$$, следовательно, $$x \ge -3$$. Однако, нам известно, что $$x \ge 0$$, поскольку это количество учащихся. Максимальное количество учащихся, посещающих обе студии, когда все посещающие театральную студию, также посещают фотокружок, т.е. $$x \le 11$$. Таким образом, $$0 \le x \le 11$$. Тогда: Меньше 12 учащихся ходят в театральную студию и посещают фотокружок. Это верно, поскольку максимальное количество таких учащихся 11. 2) Найдётся 15 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят в театральную студию. Это неверно, так как максимально может быть 11 таких учащихся. 3) Количество учащихся, не посещающих ни одну студию: $$31 - (28 - x) = 3 + x$$. Так как $$0 \le x \le 11$$, то $$3 \le 3 + x \le 14$$. Значит, найдётся как минимум 3 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. Это верно. 4) Каждый учащийся, который посещает фотокружок, ходит в театральную студию. Это неверно, так как не все учащиеся, посещающие фотокружок, обязаны посещать театральную студию. Ответ: 1, 3