5 В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими?

Пусть каждый компьютер соединен ровно с пятью другими. Тогда из каждого компьютера выходит 5 проводов. Общее количество проводов можно вычислить, умножив количество компьютеров на количество проводов, выходящих из каждого компьютера, и разделив результат на 2 (так как каждый провод соединяет два компьютера):

$$N = \frac{15 \cdot 5}{2} = \frac{75}{2} = 37.5$$

Так как количество проводов должно быть целым числом, то нельзя соединить 15 компьютеров так, чтобы каждый был соединен ровно с пятью другими.

Ответ: Нельзя