5. В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

Ответ: 120 Дж, уменьшится в 4 раза

Решаем:

• Энергия магнитного поля катушки (\[ W \]) определяется как: \[ W = \frac{1}{2} L I^2 \], где:
  • \[ L \] - индуктивность,
  • \[ I \] - сила тока.
• Дано:
  • \[ L = 0.6 \text{ Гн} \]
  • \[ I = 20 \text{ А} \]
• Подставляем значения: \[ W = \frac{1}{2} \times 0.6 \text{ Гн} \times (20 \text{ А})^2 = \frac{1}{2} \times 0.6 \times 400 = 0.3 \times 400 = 120 \text{ Дж} \]
• Если сила тока уменьшится вдвое: \[ I' = \frac{I}{2} = \frac{20 \text{ А}}{2} = 10 \text{ А} \], то новая энергия магнитного поля будет: \[ W' = \frac{1}{2} L (I')^2 = \frac{1}{2} \times 0.6 \text{ Гн} \times (10 \text{ А})^2 = \frac{1}{2} \times 0.6 \times 100 = 0.3 \times 100 = 30 \text{ Дж} \]
• Отношение новой энергии к старой: \[ \frac{W'}{W} = \frac{30 \text{ Дж}}{120 \text{ Дж}} = \frac{1}{4} \] То есть, энергия уменьшится в 4 раза.

Ответ: 120 Дж, уменьшится в 4 раза