В калориметр, содержащий 100 г воды при температуре 20 °С, опустили вынутый из кипятка медный цилиндр массой 200 г. Чему будет равна температура содержимого калориметра, когда в нём установится тепловое равновесие?

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса:

$$ Q_{отданное} = Q_{полученное} $$

Медный цилиндр отдает тепло, а вода в калориметре получает тепло.

Запишем формулу для количества теплоты, отданного медным цилиндром:

$$ Q_{отданное} = m_{цил} \cdot c_{меди} \cdot (T_{цил} - T_{равн}) $$

где:

• (m_{цил}) = 200 г = 0.2 кг – масса медного цилиндра,
• (c_{меди}) = 380 Дж/(кг·°C) – удельная теплоемкость меди,
• (T_{цил}) = 100 °C – начальная температура цилиндра (кипяток),
• (T_{равн}) – конечная температура смеси (тепловое равновесие).

Запишем формулу для количества теплоты, полученного водой:

$$ Q_{полученное} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{равн} - T_{воды}) $$

где:

• (m_{воды}) = 100 г = 0.1 кг – масса воды,
• (c_{воды}) = 4200 Дж/(кг·°C) – удельная теплоемкость воды,
• (T_{воды}) = 20 °C – начальная температура воды.

Приравняем (Q_{отданное}) и (Q_{полученное}):

$$ m_{цил} \cdot c_{меди} \cdot (T_{цил} - T_{равн}) = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{равн} - T_{воды}) $$

Подставим известные значения:

$$ 0.2 \cdot 380 \cdot (100 - T_{равн}) = 0.1 \cdot 4200 \cdot (T_{равн} - 20) $$

Упростим уравнение:

$$ 76 \cdot (100 - T_{равн}) = 420 \cdot (T_{равн} - 20) $$ $$ 7600 - 76T_{равн} = 420T_{равн} - 8400 $$ $$ 496T_{равн} = 16000 $$ $$ T_{равн} = \frac{16000}{496} ≈ 32.26 °C $$

Ответ: Температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия будет примерно 32.26 °C.