Разберем по порядку! Грамматическая основа - это подлежащее и сказуемое. Подлежащее - это главный член предложения, который обозначает предмет, о котором говорится в предложении, и отвечает на вопросы «кто?» или «что?». Сказуемое - это главный член предложения, который обозначает действие предмета и отвечает на вопросы «что делает?», «что сделает?» и т.д. В предложении "Крепко не полюбилось ему сначала его новое житьё" грамматическая основа - не полюбилось житьё, так как житьё - это подлежащее, а не полюбилось - это сказуемое.
Ответ: Не полюбилось житьё
Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!