2. В какой момент времени частица вернулась в начальную точку? Считая τ = 2 с и V₀ = 2 м/с.

Чтобы определить момент времени, когда частица вернулась в начальную точку, нужно найти момент, когда площадь под графиком до этого момента будет равна нулю. Это произойдет, когда площадь под графиком выше оси времени будет равна площади под графиком ниже оси времени.

Площадь под графиком с 0 до 3τ (выше оси времени) равна площади треугольника со сторонами 2V₀ и 2τ плюс площадь прямоугольника со сторонами V₀ и τ:

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2V_0 \cdot 2\tau + V_0 \cdot \tau = 2V_0\tau + V_0\tau = 3V_0\tau$$

Площадь под графиком с 3τ до t (ниже оси времени) должна быть равна $$S_1$$:

$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot V_0 \cdot (t - 3\tau) = 3V_0\tau$$

$$t - 3\tau = 6\tau$$

$$t = 9\tau$$

Так как τ = 2 с, то

$$t = 9 \cdot 2 = 18 \text{ с}$$

Ответ: 18 с