В7. Из вершины В квадрата ABCD со стороной 6 см к его плоскости проведён перпендикуляр ВК. Найдите объём пирамиды, если АК = 10 см.

Так как ВК перпендикулярно плоскости квадрата ABCD, то треугольник ABK - прямоугольный. По теореме Пифагора, $$BK = sqrt{AK^2 - AB^2} = sqrt{10^2 - 6^2} = sqrt{100 - 36} = sqrt{64} = 8 ext{ см}$$.

Объем пирамиды равен $$V = rac{1}{3} S_{осн} cdot h = rac{1}{3} cdot AB^2 cdot BK = rac{1}{3} cdot 6^2 cdot 8 = rac{1}{3} cdot 36 cdot 8 = 12 cdot 8 = 96 ext{ см}^3$$.

Ответ: 96 см³