648. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них всех вместе: a) 19 голов и 46 ног; б) 30 голов и 74 ноги?

a) Пусть x - количество кур, y - количество овец. У кур 1 голова и 2 ноги, у овец 1 голова и 4 ноги. Тогда получаем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 19 \\ 2x + 4y = 46 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 2x + 2y = 38 \\ 2x + 4y = 46 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$2y = 8$$ $$y = 4$$ Тогда $$x = 19 - y = 19 - 4 = 15$$. Ответ: 15 кур и 4 овцы. б) Пусть x - количество кур, y - количество овец. У кур 1 голова и 2 ноги, у овец 1 голова и 4 ноги. Тогда получаем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 30 \\ 2x + 4y = 74 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 2x + 2y = 60 \\ 2x + 4y = 74 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$2y = 14$$ $$y = 7$$ Тогда $$x = 30 - y = 30 - 7 = 23$$. Ответ: 23 курицы и 7 овец.