650. а) Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.? б) Если разменять 27 рублей на гривенники и двугривенные так, чтобы всех монет было 170, то сколько будет гривенников и сколько двугривенных?

a) Пусть x - количество монет по 2 рубля, y - количество монет по 5 рублей. Тогда: $$\begin{cases} x + y = 19 \\ 2x + 5y = 74 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 2x + 2y = 38 \\ 2x + 5y = 74 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$3y = 36$$ $$y = 12$$ Тогда $$x = 19 - y = 19 - 12 = 7$$. Ответ: 7 монет по 2 рубля. б) Пусть x - количество гривенников (10 копеек), y - количество двухгривенных (20 копеек). 27 рублей это 2700 копеек. $$\begin{cases} x + y = 170 \\ 10x + 20y = 2700 \end{cases}$$ Разделим второе уравнение на 10: $$\begin{cases} x + y = 170 \\ x + 2y = 270 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$y = 100$$ Тогда $$x = 170 - y = 170 - 100 = 70$$. Ответ: 70 гривенников и 100 двухгривенных.