В2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. Найдите дли- ну CD, если АК = 4 см, ВК = 15 см, а длина СК на 7 см меньше длины DK. 17.

Ответ: 17 см

Пусть CK = x, тогда DK = x + 7.

По свойству пересекающихся хорд: AK * KB = CK * KD.

Подставляем известные значения: 4 * 15 = x * (x + 7).

Решаем уравнение: 60 = x² + 7x, x² + 7x - 60 = 0.

Находим дискриминант: D = 7² - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

Находим корни: x₁ = (-7 + √289) / 2 = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5, x₂ = (-7 - √289) / 2 = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Значит, CK = 5 см, тогда DK = 5 + 7 = 12 см.

Длина CD равна сумме длин CK и DK: CD = CK + DK = 5 + 12 = 17 см.

Ответ: 17 см