А2. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точ- ке O. AB: AC = 2:3, UAB < 180°, AC < 180°, ∠BAC=55°. Чему равен угол АОС? 1) 75° 2) 150° 3) 110° 4) 100°

Ответ: 2) 150°

Пусть угловая мера дуги AB равна 2x, тогда угловая мера дуги AC равна 3x. Сумма этих дуг равна угловой мере дуги BC, которая является частью окружности.

Угол BAC вписанный, и он опирается на дугу BC. Значит, дуга BC равна удвоенному углу BAC, то есть 2 * 55° = 110°.

Следовательно, 2x + 3x = 110°, или 5x = 110°, откуда x = 22°.

Теперь можно найти угловую меру дуги AC: 3x = 3 * 22° = 66°.

Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC, поэтому его градусная мера равна градусной мере дуги AC. ∠AOC = 3x = 3 * 50 = 150°

Ответ: 2) 150°