6 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут.

$$t = 42$$ минуты, период полураспада $$T = 7$$ минут.

Количество периодов полураспада: $$n = \frac{t}{T} = \frac{42}{7} = 6$$.

Начальная масса изотопа $$m_0 = 640$$ мг.

Масса изотопа после 42 минут:

$$m = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^n = 640 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 640 \cdot \frac{1}{64} = 10$$ мг.

Ответ: 10