В группе учится 30 студентов, на них 20 человек одали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавшия ни одного из этих двух зачетов. 2) Хотя бы 10 студентов на этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по вкономике. 4) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбираемся:

Пусть A - множество студентов, сдавших экономику, а B - множество студентов, сдавших английский язык.

Тогда:

1. Общее количество студентов: 30
2. Количество студентов, сдавших экономику: |A| = 20
3. Количество студентов, сдавших английский язык: |B| = 20

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачетов.

   Логика такая: Максимальное количество студентов, сдавших хотя бы один зачёт: 20 (экономика) + 20 (английский) - X (сдавшие оба) = 40 - X. Так как всего 30 студентов, минимум 10 сдали оба предмета (иначе получится больше 30). То есть, максимум 30 - 10 = 20 студентов сдали что-то одно или ничего. Значит, минимум 30 - 20 = 10 не сдали ничего. Тогда утверждение 1 неверно.

2. Утверждение 2: Хотя бы 10 студентов на этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

   Логика такая: Как мы выяснили в предыдущем пункте, минимум 10 студентов сдали оба зачёта. Это утверждение верно.

3. Утверждение 3: В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

   Логика такая: Всего сдали экономику 20 человек. Если все они не сдавали английский, то утверждение верно. Если есть те, кто сдавал и экономику, и английский, то количество тех, кто сдал только экономику, будет меньше 20. Утверждение не всегда верно.

4. Утверждение 4: Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

   Логика такая: Всего сдали экономику 20 человек, следовательно, сдать оба предмета могли не более 20 человек. Утверждение верно.

В ответе нужно указать номера верных утверждений без пробелов и разделителей.

Ответ: 24

Проверка за 10 секунд: Утверждения 2 и 4 соответствуют условиям задачи, так как количество сдавших каждый предмет не превышает 20, и есть студенты, сдавшие оба предмета.

Доп. профит: База Понимание принципов множеств помогает решать логические задачи и анализировать данные. Это полезно не только в учебе, но и в повседневной жизни.