На окружности радиуса \(\sqrt{10}\) отмечена точка С, Отрезок АВ - диаметр окружности, АС=6. Найдите ВС.

Смотри, тут всё просто:

Так как AB - диаметр окружности, а точка C лежит на окружности, угол ACB - прямой (опирается на диаметр). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.

Радиус окружности равен \(\sqrt{10}\), поэтому диаметр AB равен:

\[AB = 2 \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}\]

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB и катета AC, можем найти длину катета BC с помощью теоремы Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\]

Подставим значения:

\[BC = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 10 - 36} = \sqrt{40 - 36} = \sqrt{4} = 2\]

Таким образом, длина отрезка BC равна 2.

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Проверь теорему Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\). Если \(6^2 + 2^2 = (2\sqrt{10})^2\), то ответ верный.

Доп. профит: Редфлаг Всегда обращай внимание на ключевые детали в условии задачи, такие как "диаметр" и "прямой угол". Они помогают быстро найти решение.