6. В группе туристов 15 человек. С помощью жребия они выбирают 6 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$, где

• $$P(A)$$- вероятность события A;
• $$m$$ - число элементарных исходов, благоприятствующих событию A;
• $$n$$ - общее число возможных элементарных исходов.

В данной задаче событие A - турист Д. пойдет в магазин.

Найдем n - общее число возможных элементарных исходов, то есть сколькими способами можно выбрать 6 человек из 15:

$$n = C_{15}^6 = \frac{15!}{6!(15-6)!} = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005$$

Найдем m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию A, то есть сколькими способами можно выбрать 6 человек, чтобы среди них был турист Д. Если турист Д. уже выбран, то нужно выбрать еще 5 человек из оставшихся 14:

$$m = C_{14}^5 = \frac{14!}{5!(14-5)!} = \frac{14!}{5!9!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 2002$$

Тогда вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин:

$$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2002}{5005} = \frac{2}{5} = 0.4$$

Ответ: 0.4