в) \(\frac{42}{31}\) : \(\frac{93}{25}\) \(\cdot\) \(\frac{14}{75}\)

Решение:

1. Сначала выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: \( \frac{42}{31} : \frac{93}{25} = \frac{42}{31} \cdot \frac{25}{93} \)
2. Теперь выполним умножение: \( \frac{42}{31} \cdot \frac{25}{93} \cdot \frac{14}{75} = \frac{42 \cdot 25 \cdot 14}{31 \cdot 93 \cdot 75} \)
3. Сократим дроби.
4. \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
5. \( 25 = 5 \cdot 5 \)
6. \( 14 = 2 \cdot 7 \)
7. \( 31 \) — простое число.
8. \( 93 = 3 \cdot 31 \)
9. \( 75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \)
10. Подставим разложение на множители: \( \frac{(2 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}{31 \cdot (3 \cdot 31) \cdot (3 \cdot 5 \cdot 5)} \)
11. Сократим \( 3 \), \( 5 \cdot 5 \): \( \frac{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7}{31 \cdot 31 \cdot 3} \)
12. Умножим числитель и знаменатель: \( \frac{196}{2883} \)

Ответ: \( \frac{196}{2883} \).