В единичном кубе А...D₁ найдите расстояние между прямыми АС и ВВ₁.

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение:

• AC - диагональ квадрата ABCD.
• BB₁ перпендикулярна плоскости основания ABCD.
• Расстояние между AC и BB₁ равно расстоянию от точки O (середины AC) до прямой BB₁.
• Так как O - середина AC, то расстояние от O до BB₁ равно половине длины AC.
• Длина диагонали AC равна \(\sqrt{2}\), так как сторона квадрата равна 1.
• Расстояние между AC и BB₁ равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)