454 в два раза? шить Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

Решим задачу:

a) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая $$2,5x$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$x \cdot 2,5x = 250$$ $$2,5x^2 = 250$$ $$x^2 = 100$$ $$x = 10 \text{ см}$$

Тогда другая сторона равна:

$$2,5 \cdot 10 = 25 \text{ см}$$

б) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая $$y$$ м. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, а периметр равен удвоенной сумме его сторон:

$$x \cdot y = 9$$ $$2(x + y) = 12$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$x + y = 6$$ $$y = 6 - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x \cdot (6 - x) = 9$$ $$6x - x^2 = 9$$ $$x^2 - 6x + 9 = 0$$ $$(x - 3)^2 = 0$$ $$x = 3 \text{ м}$$

Тогда другая сторона равна:

$$y = 6 - 3 = 3 \text{ м}$$

Ответ:

<strong>Ответ:</strong> а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.