8. В дно водоема вертикально забита свая длиной 3 м так, что ее верхний конец находится под водой. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Показатель преломления воды n = 4/3. Ответ округлите до десятых.

Решение: Пусть длина сваи \(h = 3\) м. Угол падения лучей на поверхность воды \(\alpha = 30°\). Показатель преломления воды \(n = \frac{4}{3}\). Нам нужно найти длину тени на дне водоема. При преломлении света на границе воздух-вода, угол преломления \(\beta\) можно найти из закона Снеллиуса: \(n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta\), где \(n_1 = 1\) (показатель преломления воздуха) и \(n_2 = \frac{4}{3}\) (показатель преломления воды). Тогда: \[\sin \beta = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin 30°}{\frac{4}{3}} = \frac{1 \cdot 0.5}{\frac{4}{3}} = \frac{0.5 \cdot 3}{4} = \frac{1.5}{4} = 0.375\] \[\beta = \arcsin(0.375) \approx 22°\] Теперь найдем длину тени \(L\) на дне водоема. Тень образуется из-за преломления света, и ее длина зависит от глубины и угла преломления: \[L = h \cdot \tan \beta = 3 \cdot \tan(22°) \approx 3 \cdot 0.404 \approx 1.212\) м Округлим до десятых: \(L \approx 1.2\) м. Ответ: 1.2 м