9. На дне аквариума глубиной 20 см лежит плоское зеркало. Каково расстояние от лица человека до его мнимого изображения в зеркале, если он рассматривает его с расстояния 20 см над поверхностью воды? Используйте, что для малых углов tgα ≈ sin α. Показатель преломления воды n = 4/3.

Решение: Глубина аквариума \(h = 20\) см. Расстояние от лица человека до поверхности воды \(d = 20\) см. Показатель преломления воды \(n = \frac{4}{3}\). Сначала свет проходит от лица человека к поверхности воды, где преломляется. Затем свет идет до зеркала, отражается от него и снова преломляется на поверхности воды, прежде чем попасть в глаз человека. Сначала рассмотрим преломление света, идущего от лица человека к поверхности воды. По закону преломления \(n_1 sin α = n_2 sin β\). Для малых углов \(sin α ≈ tg α\). Тогда \(sin α \approx tg α = \frac{x}{d}\), где \(x\) - смещение луча в воде. \(1 \cdot \frac{x}{20} = \frac{4}{3} \cdot sin β\). Глубина аквариума 20 см. Луч света, отразившись от зеркала, пройдет такой же путь до поверхности воды. Мнимое изображение будет находиться на расстоянии больше, чем реальное. Учитывая показатель преломления, изображение будет казаться ближе. В итоге изображение сместится на расстояние \(x + 20 = L\). Рассчитаем глубину, на которой виден предмет: \(L = \frac{3 \cdot 20}{4} = 15\). Тогда расстояние от человека до изображения = \(20+15 = 35\) см. Расстояние от изображения до зеркала \(2*h\) = 40. Итого от лица человека до изображения \(35 + 40 = 75\) см Ответ: 75 см