В четырёхугольник ABCD вписана окружность. AB = 5, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Обоснование: Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то сумма длин противоположных сторон этого четырёхугольника равна.

Для четырёхугольника ABCD, в который вписана окружность, справедливо равенство:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Нам дано: \( AB = 5 \) см, \( CD = 15 \) см.

Сумма этих сторон: \( 5 + 15 = 20 \) см.

Следовательно, сумма двух других сторон также равна 20 см: \( BC + AD = 20 \) см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

\[ P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) \]

\[ P = 20 + 20 = 40 \] см.

Ответ: 40 см