В четырехугольнике ABCD AD || BC. Биссектрисы ∠A и ZD пересеклись в точке Е на стороне ВС. Найдите сторону ВС, если АВ = 4 см, CD = 8 см.

Ответ: 12

1. Т.к. AE - биссектриса угла A, то углы BAE и EAD равны.

2. Т.к. AD || BC, то угол BEA = углу EAD (как накрест лежащие).

3. Следовательно, угол BAE = углу BEA, т.е. треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 4.

4. Аналогично, т.к. DE - биссектриса угла D, то углы ADE и EDC равны.

5. Т.к. AD || BC, то угол CED = углу ADE (как накрест лежащие).

6. Следовательно, угол EDC = углу CED, т.е. треугольник CDE - равнобедренный, и CD = CE = 8.

7. Сторона BC = BE + EC = 4 + 8 = 12.

Ответ: 12