V. Анализируем и делаем правильные выводы. 1. Что следует прибавить к (а - b)², чтобы получить (a + b)²? 2. Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности: a) 4x² + 4xy + y² б) k² + 2kb + b² в) 1 + 2c + c² г) ¼ + p + p² д) 9m² - 6m + 1 е) 4a² - 4ab + b² ж) 16c² - 56ck + 49k² 3) a⁴ - 6a²b + 9b² и) 100x² + 25y² - 100xy

Краткое пояснение:

Для решения этих задач мы будем использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности, а также свойство квадратного трехчлена.

Пошаговое решение:

1. 1. Что следует прибавить к (а - b)², чтобы получить (a + b)²?
   Известно, что (a - b)² = a² - 2ab + b² и (a + b)² = a² + 2ab + b². Чтобы перейти от (a - b)² к (a + b)², нужно добавить 4ab.
   (a² - 2ab + b²) + 4ab = a² + 2ab + b² = (a + b)².
2. 2. Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности:
   
   • а) 4x² + 4xy + y²
     Это квадрат суммы: (2x)² + 2⋅2x⋅y + y² = (2x + y)².
   • б) k² + 2kb + b²
     Это квадрат суммы: k² + 2⋅k⋅b + b² = (k + b)².
   • в) 1 + 2c + c²
     Это квадрат суммы: 1² + 2⋅1⋅c + c² = (1 + c)².
   • г) ¼ + p + p²
     Это квадрат суммы: (½)² + 2⋅½⋅p + p² = (½ + p)².
   • д) 9m² - 6m + 1
     Это квадрат разности: (3m)² - 2⋅3m⋅1 + 1² = (3m - 1)².
   • е) 4a² - 4ab + b²
     Это квадрат разности: (2a)² - 2⋅2a⋅b + b² = (2a - b)².
   • ж) 16c² - 56ck + 49k²
     Это квадрат разности: (4c)² - 2⋅4c⋅7k + (7k)² = (4c - 7k)².
   • 3) a⁴ - 6a²b + 9b²
     Это квадрат разности: (a²)² - 2⋅a²⋅3b + (3b)² = (a² - 3b)².
   • и) 100x² + 25y² - 100xy
     Переставим члены: 100x² - 100xy + 25y². Это квадрат разности: (10x)² - 2⋅10x⋅5y + (5y)² = (10x - 5y)².

Ответ: 1. Следует прибавить 4ab. 2. а) (2x + y)²; б) (k + b)²; в) (1 + c)²; г) (½ + p)²; д) (3m - 1)²; е) (2a - b)²; ж) (4c - 7k)²; 3) (a² - 3b)²; и) (10x - 5y)².