2. Упростите выражение: a) (5x + 2)² - 20x б) 36a - 3(1 + 6c)² в) (5a - 3b)² + 30ab г) -6x³ - 3(x² - 1)² д) (3a + b)² - (3a - b)² е) x² - 81 - (x² + 9)²

Краткое пояснение:

Для упрощения выражений будем использовать формулы квадрата суммы и разности, а затем приводить подобные слагаемые.

Пошаговое решение:

• а) (5x + 2)² - 20x
  Раскроем скобки: (5x)² + 2⋅5x⋅2 + 2² - 20x = 25x² + 20x + 4 - 20x = 25x² + 4.
• б) 36a - 3(1 + 6c)²
  Раскроем скобки: 36a - 3(1² + 2⋅1⋅6c + (6c)²) = 36a - 3(1 + 12c + 36c²) = 36a - 3 - 36c - 108c².
• в) (5a - 3b)² + 30ab
  Раскроем скобки: (5a)² - 2⋅5a⋅3b + (3b)² + 30ab = 25a² - 30ab + 9b² + 30ab = 25a² + 9b².
• г) -6x³ - 3(x² - 1)²
  Раскроем скобки: -6x³ - 3((x²)² - 2⋅x²⋅1 + 1²) = -6x³ - 3(x⁴ - 2x² + 1) = -6x³ - 3x⁴ + 6x² - 3.
• д) (3a + b)² - (3a - b)²
  Используем формулу разности квадратов: [(3a + b) - (3a - b)][(3a + b) + (3a - b)] = [3a + b - 3a + b][3a + b + 3a - b] = [2b][6a] = 12ab.
• е) x² - 81 - (x² + 9)²
  Раскроем скобки: x² - 81 - ((x²)² + 2⋅x²⋅9 + 9²) = x² - 81 - (x⁴ + 18x² + 81) = x² - 81 - x⁴ - 18x² - 81 = -x⁴ - 17x² - 162.

Ответ: а) 25x² + 4; б) 36a - 3 - 36c - 108c²; в) 25a² + 9b²; г) -6x³ - 3x⁴ + 6x² - 3; д) 12ab; е) -x⁴ - 17x² - 162.