В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? Ответ:

Решение:

Пусть a₁ - количество мест в первом ряду, d - разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду).

Тогда количество мест в n-м ряду можно выразить как:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Нам известно, что в третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Значит:

$$a_3 = a_1 + 2d = 25$$

$$a_7 = a_1 + 6d = 37$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти d:

$$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 37 - 25$$

$$4d = 12$$

$$d = 3$$

Теперь подставим d = 3 в первое уравнение, чтобы найти a₁:

$$a_1 + 2(3) = 25$$

$$a_1 + 6 = 25$$

$$a_1 = 19$$

Теперь мы знаем, что a₁ = 19 и d = 3. Нам нужно найти количество мест в последнем (19-м) ряду:

$$a_{19} = a_1 + (19 - 1)d$$

$$a_{19} = 19 + 18(3)$$

$$a_{19} = 19 + 54$$

$$a_{19} = 73$$

Ответ: 73