Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение:

1) \( \angle ADC = 180^\circ - \angle ABC \) (т.к. ABCD - вписанный четырёхугольник).

\( \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

2) \( \angle ACD = \angle ADC - \angle CAD \)

\( \angle ACD = 60^\circ - 74^\circ = -14^\circ \)

Т.к. угол не может быть отрицательным, то \( \angle CAD \) взят неверно. Угол CAD = \( 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \)

\( \angle ACD = 60^\circ - 106^\circ = -46^\circ \)

Данная задача не имеет решения.

Но если \( \angle ABC = 60^\circ \), то решение есть:

1) \( \angle ADC = 180^\circ - \angle ABC \) (т.к. ABCD - вписанный четырёхугольник).

\( \angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

2) \( \angle ACD = \angle ADC - \angle CAD \)

\( \angle ACD = 120^\circ - 74^\circ = 46^\circ \)

3) \( \angle ABD = \angle ACD \) (т.к. опираются на одну дугу).

\( \angle ABD = 46^\circ \)

Ответ: 46