В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Пусть $$a_5 = 25$$ - количество мест в пятом ряду, $$a_9 = 33$$ - количество мест в девятом ряду. Найдём разность арифметической прогрессии $$d$$.

$$a_9 = a_5 + 4d$$

$$33 = 25 + 4d$$

$$4d = 8$$

$$d = 2$$

Теперь можно найти количество мест в первом ряду ($$a_1$$):

$$a_5 = a_1 + 4d$$

$$25 = a_1 + 4 \cdot 2$$

$$25 = a_1 + 8$$

$$a_1 = 17$$

Найдём количество мест в 21-м ряду ($$a_{21}$$):

$$a_{21} = a_1 + 20d$$

$$a_{21} = 17 + 20 \cdot 2$$

$$a_{21} = 17 + 40 = 57$$

Ответ: 57