1. В алюминиевый калориметр массой 0,04 кг, содержащий 0,15 кг воды при 20 °С, влили 0,1 кг воды при 80°С. Какая температура установится?

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{ал} + Q_{воды1} = -Q_{воды2}$$, где:

• $$Q_{ал}$$ - количество теплоты, полученное алюминиевым калориметром;
• $$Q_{воды1}$$ - количество теплоты, полученное водой в калориметре;
• $$Q_{воды2}$$ - количество теплоты, отданное добавленной водой.

Выразим каждое количество теплоты:

• $$Q_{ал} = m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot (t - t_1)$$, где:
• $$m_{ал} = 0.04 \text{ кг}$$ - масса алюминиевого калориметра;
• $$c_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ - удельная теплоемкость алюминия;
• $$t$$ - установившаяся температура;
• $$t_1 = 20 \text{ °C}$$ - начальная температура калориметра и воды.
• $$Q_{воды1} = m_{воды1} \cdot c_{воды} \cdot (t - t_1)$$, где:
• $$m_{воды1} = 0.15 \text{ кг}$$ - масса воды в калориметре;
• $$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ - удельная теплоемкость воды.
• $$Q_{воды2} = m_{воды2} \cdot c_{воды} \cdot (t - t_2)$$, где:
• $$m_{воды2} = 0.1 \text{ кг}$$ - масса добавленной воды;
• $$t_2 = 80 \text{ °C}$$ - начальная температура добавленной воды.

Подставим выражения в уравнение теплового баланса:

$$m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot (t - t_1) + m_{воды1} \cdot c_{воды} \cdot (t - t_1) = - m_{воды2} \cdot c_{воды} \cdot (t - t_2)$$

Раскроем скобки и выразим установившуюся температуру t:

$$m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot t - m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot t_1 + m_{воды1} \cdot c_{воды} \cdot t - m_{воды1} \cdot c_{воды} \cdot t_1 = - m_{воды2} \cdot c_{воды} \cdot t + m_{воды2} \cdot c_{воды} \cdot t_2$$ $$t \cdot (m_{ал} \cdot c_{ал} + m_{воды1} \cdot c_{воды} + m_{воды2} \cdot c_{воды}) = m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot t_1 + m_{воды1} \cdot c_{воды} \cdot t_1 + m_{воды2} \cdot c_{воды} \cdot t_2$$ $$t = \frac{m_{ал} \cdot c_{ал} \cdot t_1 + m_{воды1} \cdot c_{воды} \cdot t_1 + m_{воды2} \cdot c_{воды} \cdot t_2}{m_{ал} \cdot c_{ал} + m_{воды1} \cdot c_{воды} + m_{воды2} \cdot c_{воды}}$$

Подставим численные значения:

$$t = \frac{0.04 \cdot 920 \cdot 20 + 0.15 \cdot 4200 \cdot 20 + 0.1 \cdot 4200 \cdot 80}{0.04 \cdot 920 + 0.15 \cdot 4200 + 0.1 \cdot 4200} = \frac{736 + 12600 + 33600}{36.8 + 630 + 420} = \frac{46936}{1086.8} ≈ 43.19 \text{ °C}$$

Ответ: ≈ 43.19 °C