Узнай вероятность того, что тройка выпадет ровно два раза, если игральную кость бросают 8 раз.

В данной задаче мы имеем дело с схемой Бернулли, где:

• n = 8 (количество бросков кости)
• k = 2 (количество раз, когда выпадет тройка)
• p = 1/6 (вероятность выпадения тройки при одном броске)
• q = 1 - p = 5/6 (вероятность не выпадения тройки при одном броске)

Вероятность того, что тройка выпадет ровно 2 раза, рассчитывается по формуле Бернулли:

$$ P(k=2) = C_n^k * p^k * q^{n-k} $$

где C_n^k - количество сочетаний из n по k, которое можно рассчитать как:

$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Подставляем значения:

$$ C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8*7}{2*1} = 28 $$ $$ P(k=2) = 28 * (1/6)^2 * (5/6)^6 = 28 * (1/36) * (15625/46656) = 28 * (15625 / (36 * 46656)) = 28 * (15625 / 1679616) = 437500 / 1679616 ≈ 0.260476 $$

Ответ: 0.260476