Провели опыт, состоящий из 4 испытаний Бернулли. Определи вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний, если вероятность успеха равна 0,2.

Пусть p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи, n - количество испытаний.

В данной задаче: n = 4, p = 0.2, тогда q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8.

Вероятность наступления хотя бы одного успеха равна 1 минус вероятность того, что не будет ни одного успеха.

Вероятность отсутствия успехов (все 4 испытания - неудачи):

$$ P(0) = C_4^0 * p^0 * q^4 = 1 * 1 * (0.8)^4 = 0.4096 $$

Вероятность наступления хотя бы одного успеха:

$$ P(\text{хотя бы 1 успех}) = 1 - P(0) = 1 - 0.4096 = 0.5904 $$

Ответ: 0.5904