594. Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз, если: 1) предыдущий член увеличить в 4 раза; 2) последующий член увеличить в 2,4 раза; 3) предыдущий и последующий члены увеличить в 10 раз; 4) последующий член увеличить в 7 раз, а предыдущий уменьшить в 3 раза; 5) предыдущий член уменьшить ь в 9 раз, а последующий - в 4,5 раза?

1) Пусть дано отношение $$a:b$$. Если предыдущий член увеличить в 4 раза, то получится отношение $$4a:b$$. Разделим второй член отношения на первый: $$\frac{b}{4a} = \frac{1}{4} \cdot \frac{b}{a}$$, то есть отношение уменьшится в 4 раза.

2) Пусть дано отношение $$a:b$$. Если последующий член увеличить в 2,4 раза, то получится отношение $$a:2,4b$$. Разделим второй член отношения на первый: $$\frac{2,4b}{a} = 2,4 \cdot \frac{b}{a}$$, то есть отношение увеличится в 2,4 раза.

3) Пусть дано отношение $$a:b$$. Если предыдущий и последующий члены увеличить в 10 раз, то получится отношение $$10a:10b$$. Разделим второй член отношения на первый: $$\frac{10b}{10a} = \frac{b}{a}$$, то есть отношение не изменится.

4) Пусть дано отношение $$a:b$$. Если последующий член увеличить в 7 раз, а предыдущий уменьшить в 3 раза, то получится отношение $$\frac{a}{3}:7b$$. Разделим второй член отношения на первый: $$\frac{7b}{\frac{a}{3}} = \frac{21b}{a}$$, то есть отношение увеличится в 21 раз.

5) Пусть дано отношение $$a:b$$. Если предыдущий член уменьшить в 9 раз, а последующий уменьшить в 4,5 раза, то получится отношение $$\frac{a}{9}:\frac{b}{4,5}$$. Разделим второй член отношения на первый: $$\frac{\frac{b}{4,5}}{\frac{a}{9}} = \frac{9b}{4,5a} = 2 \cdot \frac{b}{a}$$, то есть отношение увеличится в 2 раза.

Ответ: 1) уменьшится в 4 раза; 2) увеличится в 2,4 раза; 3) не изменится; 4) увеличится в 21 раз; 5) увеличится в 2 раза.