Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) мощность тока, выделяющаяся во внешней цепи из двух резисторов R Б) мощность тока, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника тока

Решение:

Дано: источник с ЭДС \( \varepsilon \) и внутренним сопротивлением \( r \). Два резистора сопротивлением \( R \) включены параллельно во внешней цепи.

1. Сопротивление внешней цепи:

Параллельное соединение двух одинаковых резисторов \( R \): \( R_{внеш} = \frac{R}{2} \).

2. Сила тока во всей цепи (по закону Ома для полной цепи):

\[ I = \frac{\varepsilon}{R_{внеш} + r} = \frac{\varepsilon}{\frac{R}{2} + r} \]

3. Мощность тока, выделяющаяся во внешней цепи (А):

\[ P_{внеш} = I^2 R_{внеш} = \left(\frac{\varepsilon}{\frac{R}{2} + r}\right)^2 \cdot \frac{R}{2} = \frac{\varepsilon^2 \cdot \frac{R}{2}}{(\frac{R}{2} + r)^2} = \frac{\varepsilon^2 R}{2(\frac{R}{2} + r)^2} = \frac{\varepsilon^2 R}{2(\frac{R^2}{4} + Rr + r^2)} = \frac{\varepsilon^2 R}{2R^2 + 4Rr + 2r^2} \]

Среди предложенных формул есть \( \frac{\varepsilon^2}{2(r + \frac{R}{2})} \). Это не мощность, а возможно, ток или напряжение. Попробуем упростить формулу мощности, выраженную через напряжение на внешней цепи \( U_{внеш} = I R_{внеш} \) и ток \( I \): \( P_{внеш} = U_{внеш} I \).

\( U_{внеш} = I R_{внеш} = \frac{\varepsilon}{\frac{R}{2} + r} \cdot \frac{R}{2} = \frac{\varepsilon R/2}{\frac{R}{2} + r} \).

\( P_{внеш} = U_{внеш} I = \frac{\varepsilon R/2}{\frac{R}{2} + r} \cdot \frac{\varepsilon}{\frac{R}{2} + r} = \frac{\varepsilon^2 R/2}{(\frac{R}{2} + r)^2} = \frac{\varepsilon^2 R}{2(\frac{R}{2} + r)^2} \). Это совпадает с предыдущим результатом.

Давайте посмотрим на предложенные формулы.

Формула 1: \( \frac{\varepsilon^2 R}{2(r + R/2)^2} \). Это мощность внешней цепи. Она соответствует пункту А.

Формула 2: \( \frac{\varepsilon^2 R}{(2r + R)^2} \). Это тоже формула мощности внешней цепи, но с другим знаменателем. \( 2(r + R/2)^2 = 2(r^2 + Rr + R^2/4) = 2r^2 + 2Rr + R^2/2 \). А \( (2r+R)^2 = 4r^2 + 4Rr + R^2 \). Это не одно и то же.

Формула 3: \( \frac{\varepsilon^2 R}{4(r + R/2)^2} \). Это половина мощности внешней цепи.

Формула 4: \( \frac{\varepsilon^2 r}{(2r + R)^2} \). Эта формула похожа на мощность на внутреннем сопротивлении.

4. Мощность тока, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника (Б):

\[ P_{внутр} = I^2 r = \left(\frac{\varepsilon}{\frac{R}{2} + r}\right)^2 r = \frac{\varepsilon^2 r}{(\frac{R}{2} + r)^2} = \frac{\varepsilon^2 r}{(\frac{R+2r}{2})^2} = \frac{4\varepsilon^2 r}{(R+2r)^2} \]

Среди предложенных формул есть \( \frac{\varepsilon^2 r}{(r + R/2)^2} \). Если подставить \( r + R/2 = (2r+R)/2 \), то \( (r + R/2)^2 = (2r+R)^2 / 4 \). Тогда \( \frac{\varepsilon^2 r}{(r + R/2)^2} = \frac{4\varepsilon^2 r}{(2r+R)^2} \). Это совпадает с нашей формулой для \( P_{внутр} \). Таким образом, формула 4 соответствует пункту Б.

Перепроверим пункт А. Формула 1: \( \frac{\varepsilon^2 R}{2(r + R/2)^2} \). Это \( \frac{\varepsilon^2 R}{2 \frac{(R+2r)^2}{4}} = \frac{2 \varepsilon^2 R}{(R+2r)^2} \). Наша формула была \( P_{внеш} = \frac{\varepsilon^2 R}{2(\frac{R}{2} + r)^2} = \frac{\varepsilon^2 R}{2 \frac{(R+2r)^2}{4}} = \frac{2 \varepsilon^2 R}{(R+2r)^2} \). Совпадает. Значит, А — 1.

Ответ: