Упростите выражения: a) 10x²y ⋅ (−3xy²)³; б) (x + 4y)² − (4y − x)(x + 4y).

Решение:

1. Упростим выражение а):
   \( 10x^2y \cdot (-3xy^2)^3 = 10x^2y \cdot (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 = 10x^2y \cdot (-27) \cdot x^3 \cdot y^6 = (10 \cdot (-27)) \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^6) = -270x^5y^7 \)
2. Упростим выражение б):
   \( (x + 4y)^2 - (4y - x)(x + 4y) \)
   Заметим, что \( 4y - x = -(x - 4y) \) и \( x + 4y = 4y + x \).
   Перепишем выражение:
   \( (x + 4y)^2 - (-(x - 4y))(x + 4y) \)
   \( (x + 4y)^2 + (x - 4y)(x + 4y) \)
   Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) и формулой квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   \( (x^2 + 8xy + 16y^2) + (x^2 - 16y^2) \)
   Приведём подобные слагаемые:
   \( x^2 + 8xy + 16y^2 + x^2 - 16y^2 = 2x^2 + 8xy \)

Ответ: а) −270x⁵y⁷; б) 2x² + 8xy.