3. Упростите выражение (2x+1)(x - y) - (2x - y)².

Ответ: \[-2x^2 + 5xy - 5x - y^2 - y\]

Решение:

Для начала раскроем скобки в выражении \[(2x + 1)(x - y) - (2x - y)^2\]

• Раскрываем первую скобку: \[(2x + 1)(x - y) = 2x^2 - 2xy + x - y\]
• Раскрываем вторую скобку, используя формулу квадрата разности: \[(2x - y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2\]
• Теперь подставим полученные выражения в исходное: \[2x^2 - 2xy + x - y - (4x^2 - 4xy + y^2)\]
• Раскрываем скобки, меняя знаки у всех слагаемых внутри скобки: \[2x^2 - 2xy + x - y - 4x^2 + 4xy - y^2\]
• Приводим подобные слагаемые: \[(2x^2 - 4x^2) + (-2xy + 4xy) + x - y - y^2 = -2x^2 + 2xy + x - y - y^2\]

Выражение в упрощенном виде: \[-2x^2 + 2xy + x - y - y^2\]

Ответ: \[-2x^2 + 2xy + x - y - y^2\]