4. Упростите выражение: б) \(-5y^6\sqrt{\frac{1}{81y^{10}}}\), где \(y < 0\).

Упростим выражение \(-5y^6\sqrt{\frac{1}{81y^{10}}}\), где \(y < 0\): 1. Извлекаем корень: \(\sqrt{\frac{1}{81y^{10}}} = \frac{1}{\sqrt{81y^{10}}} = \frac{1}{9|y^5|}\). Так как \(y < 0\), то \(|y^5| = -y^5\). 2. Подставляем в выражение: \(-5y^6 \cdot \frac{1}{9(-y^5)}\) 3. Упрощаем: \(\frac{-5y^6}{-9y^5} = \frac{5y}{9}\)

Ответ: \(\frac{5y}{9}\)

Великолепно!