4. Упростите выражение: a) $$-7a^5b^2 \cdot (-4a^4b^3)$$; б) $$(6x^3y^7z)^2$$.

a) Упростим выражение $$-7a^5b^2 \cdot (-4a^4b^3)$$. Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$$-7 \cdot (-4) = 28$$

Теперь перемножим переменные с одинаковыми основаниями, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$a^5 \cdot a^4 = a^{5+4} = a^9$$

$$b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5$$

Объединим все вместе:

$$28a^9b^5$$

б) Упростим выражение $$(6x^3y^7z)^2$$. Используем свойство $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$6^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^7)^2 \cdot z^2 = 36x^{3 \cdot 2}y^{7 \cdot 2}z^2 = 36x^6y^{14}z^2$$

Ответ: a) $$28a^9b^5$$; б) $$36x^6y^{14}z^2$$