6. Упростите выражение: a) 3\frac{3}{7}x^3y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2; б) (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ.

Решение задания 6

а) \( 3\frac{3}{7}x^3y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^{\frac{1}{5}}y\right)^2 = \frac{24}{7}x^3y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 \) \[ = \frac{24}{7}x^3y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{3+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{13}y^8 = \frac{56}{3}x^{13}y^8 = 18\frac{2}{3}x^{13}y^8 \] б) \( (a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2 \)

Ответ: а) \(18\frac{2}{3}x^{13}y^8\), б) \(a^2\)

Проверка за 10 секунд: Привели дроби, упростили степени.

Редфлаг: Не забывай про знаки при возведении в степень!