615 Упростите выражение: a) \frac{5a^{2}b^{8}c^{3}}{25a^{5}bc^{2}}; б) \frac{24a^{5}b^{6}}{48a^{5}b^{3}}; в) \frac{16xyz^{7}}{24x^{2}y^{3}z^{2}}; г) \frac{36x^{5}y^{2}z^{5}}{12x^{6}y^{2}z^{5}}.

Ответ:

a) Упростим выражение \(\frac{5a^{2}b^{8}c^{3}}{25a^{5}bc^{2}}\) :

\[ \frac{5a^{2}b^{8}c^{3}}{25a^{5}bc^{2}} = \frac{5}{25} \cdot \frac{a^{2}}{a^{5}} \cdot \frac{b^{8}}{b} \cdot \frac{c^{3}}{c^{2}} = \frac{1}{5} \cdot a^{2-5} \cdot b^{8-1} \cdot c^{3-2} = \frac{1}{5} a^{-3} b^{7} c = \frac{b^{7}c}{5a^{3}} \]

б) Упростим выражение \(\frac{24a^{5}b^{6}}{48a^{5}b^{3}}\) :

\[ \frac{24a^{5}b^{6}}{48a^{5}b^{3}} = \frac{24}{48} \cdot \frac{a^{5}}{a^{5}} \cdot \frac{b^{6}}{b^{3}} = \frac{1}{2} \cdot a^{5-5} \cdot b^{6-3} = \frac{1}{2} \cdot a^{0} \cdot b^{3} = \frac{b^{3}}{2} \]

в) Упростим выражение \(\frac{16xyz^{7}}{24x^{2}y^{3}z^{2}}\) :

\[ \frac{16xyz^{7}}{24x^{2}y^{3}z^{2}} = \frac{16}{24} \cdot \frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y^{3}} \cdot \frac{z^{7}}{z^{2}} = \frac{2}{3} \cdot x^{1-2} \cdot y^{1-3} \cdot z^{7-2} = \frac{2}{3} \cdot x^{-1} \cdot y^{-2} \cdot z^{5} = \frac{2z^{5}}{3x y^{2}} \]

г) Упростим выражение \(\frac{36x^{5}y^{2}z^{5}}{12x^{6}y^{2}z^{5}}\) :

\[ \frac{36x^{5}y^{2}z^{5}}{12x^{6}y^{2}z^{5}} = \frac{36}{12} \cdot \frac{x^{5}}{x^{6}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} = 3 \cdot x^{5-6} \cdot y^{2-2} \cdot z^{5-5} = 3 \cdot x^{-1} \cdot y^{0} \cdot z^{0} = \frac{3}{x} \]

Ответ:

а) \(\frac{b^{7}c}{5a^{3}}\)

б) \(\frac{b^{3}}{2}\)

в) \(\frac{2z^{5}}{3xy^{2}}\)

г) \(\frac{3}{x}\)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно вычли степени при делении и упростили дроби.

Доп. профит: Читерский прием - всегда сначала сокращай числовые коэффициенты, а потом работай со степенями.