Упрощение выражений

а) Упростим выражение: $$\frac{32ab}{13c^3} \cdot \frac{52bc^2}{128a^3} \cdot \frac{54a^2c}{81b^3}$$

1. Сократим числовые коэффициенты:$$\frac{32}{128} = \frac{1}{4}$$, $$\frac{52}{13} = 4$$, $$\frac{54}{81} = \frac{2}{3}$$
2. Перепишем выражение с сокращенными коэффициентами:$$\frac{1ab}{1c^3} \cdot \frac{4bc^2}{4a^3} \cdot \frac{2a^2c}{3b^3}$$
3. Сократим переменные: $$\frac{a}{a^3} = \frac{1}{a^2}$$, $$\frac{a^2}{a^2} = 1$$, $$\frac{b}{b^3} = \frac{1}{b^2}$$,$$\frac{c^2 \cdot c}{c^3} = \frac{c^3}{c^3} = 1$$
4. Перепишем выражение после сокращения переменных:$$\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3a^2b^2} = \frac{2}{3a^2b^2}$$

Ответ: $$\frac{2}{3a^2b^2}$$

б) Упростим выражение: $$\frac{147x^4y^2}{z^3} \cdot \frac{y^3}{105x^5y} \cdot 10xz^2$$

1. Сократим числовые коэффициенты:$$\frac{147}{105} = \frac{7 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{7}{5}$$,$$\frac{10}{5} = 2$$
2. Перепишем выражение с сокращенными коэффициентами:$$\frac{7x^4y^2}{z^3} \cdot \frac{y^3}{5x^5y} \cdot 10xz^2 = \frac{7x^4y^2}{z^3} \cdot \frac{y^3}{x^5y} \cdot 2xz^2$$
3. Сократим переменные: $$\frac{x^4 \cdot x}{x^5} = \frac{x^5}{x^5} = 1$$, $$\frac{y^2 \cdot y^3}{y} = \frac{y^5}{y} = y^4$$,$$\frac{z^2}{z^3} = \frac{1}{z}$$
4. Перепишем выражение после сокращения переменных:$$\frac{7}{1} \cdot \frac{y^4}{1} \cdot \frac{2}{z} = \frac{14y^4}{z}$$

Ответ: $$\frac{14y^4}{z}$$