Упростите выражение: $$\left(\frac{y-4}{3y-3} + \frac{1}{y-1}\right) : \left(\frac{y+1}{3} + \frac{2}{y^2 - 1}\right)$$.

Начнем с упрощения выражения в первых скобках: $$\frac{y-4}{3y-3} + \frac{1}{y-1} = \frac{y-4}{3(y-1)} + \frac{1}{y-1}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{y-4}{3(y-1)} + \frac{3}{3(y-1)} = \frac{y-4+3}{3(y-1)} = \frac{y-1}{3(y-1)} = \frac{1}{3}$$ Теперь упростим выражение во вторых скобках: $$\frac{y+1}{3} + \frac{2}{y^2 - 1} = \frac{y+1}{3} + \frac{2}{(y-1)(y+1)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(y+1)(y-1)}{3(y-1)} + \frac{2*3}{3(y-1)(y+1)} = \frac{(y+1)^2(y-1)}{3(y-1)(y+1)} + \frac{6}{3(y-1)(y+1)} = \frac{(y+1)(y-1) + 6}{3(y-1)(y+1)} = \frac{y^2 - 1 + 6}{3(y-1)(y+1)} = \frac{y^2 + 5}{3(y-1)(y+1)}$$ Теперь разделим первое выражение на второе: $$\frac{1}{3} : \frac{y^2 + 5}{3(y-1)(y+1)} = \frac{1}{3} * \frac{3(y-1)(y+1)}{y^2 + 5} = \frac{(y-1)(y+1)}{y^2 + 5} = \frac{y^2 - 1}{y^2 + 5}$$ Ответ: $$\frac{y^2 - 1}{y^2 + 5}$$