Упростите выражение $$\frac{1}{3x} - \frac{3x+5y}{15xy}$$ и найдите его значение при $$y = \frac{1}{2}$$.

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( 15xy \). Для этого первую дробь умножим на \( 5y \).
2. Выполним вычитание дробей: \[ \frac{1 \cdot 5y}{15xy} - \frac{3x+5y}{15xy} = \frac{5y - (3x+5y)}{15xy} = \frac{5y - 3x - 5y}{15xy} = \frac{-3x}{15xy} \]
3. Сократим дробь на \( 3x \) (при \( x \neq 0 \)): \[ \frac{-1}{5y} \]
4. Подставим \( y = \frac{1}{2} \) в упрощённое выражение: \[ \frac{-1}{5 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{-1}{\frac{5}{2}} = -1 \cdot \frac{2}{5} = -\frac{2}{5} \]

Ответ: $$-\frac{2}{5}$$