4. Упростите выражение: а) $$y^3 \sqrt[3]{4y^2}$$, где $$y \ge 0$$

Упростим выражение $$y^3 \sqrt[3]{4y^2}$$, где $$y \ge 0$$:

$$y^3 \sqrt[3]{4y^2} = y^3 (4y^2)^{\frac{1}{3}} = y^3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}} = y^{3 + \frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{4} = y^{\frac{11}{3}} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{y^{11}} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{4y^{11}} = \sqrt[3]{4y^{9}y^{2}} = y^3\sqrt[3]{4y^2}$$

Выражение уже упрощено в заданном виде.

Ответ: $$y^3\sqrt[3]{4y^2}$$